量子力学

量子力学 · 2020/05/14

■量子力学での運動方程式 ▼\(Ehrenfest\)の定理 　粒子の運動は確率波の波束で表され、その波束の重心は粒子が古典力学に従うとした場合の運動に一致する 　\(m \displaystyle\frac{d^2}{dt^2}<x>=\frac{d}{dt}<p>=<F>\) 　位置と運動量の定義ができたということは、古典的な運動方程式も同じように立式できるのではないだろうか。...

量子力学 · 2020/05/05

■運動量の期待値の導出 以下の指針で、運動量の期待値を導出することにする。 ①　\(<p>≡m<v>\)と定義する。 ②　\(v\)は古典物理なら\(\Delta t\)の間にどのくらいの変位\(\Delta x\)があるかで計算できるが、量子力学での\(x\)は、観測のたびにバラバラの位置を示してしまうので、\(\Delta x\)が特定できない。...

量子力学 · 2020/05/05

物質は波であると考えた。すると、その波の形である波動関数が表している物理的な解釈が何なのかを知りたくなる。 先人は様々な解釈を考え、そして困難にぶつかった。その歴史をまずは追っていこうと思う。 ■\(Schr\ddot{o}dinger\)　の解釈(1926) 粒子は波のように広がり、\(\psi\)　はその密度分布を表す...

量子力学 · 2020/04/29

制約が大きすぎるという問題をどうすればクリアできるのか。 最初に想定した物質波の式にもう一度戻って考えてみようと思う。 　 　\(\psi(\mathbf{r},t)=\phi(\mathbf{r})e^{-2\pi i \nu t}\) であったが、この式を微分して、エネルギーの式を代入するのが良くなかった。 手順を逆にして考えてみよう。エネルギーの式を入れてから、微分してみたらどうなるだろうか。...

量子力学 · 2020/04/27

　物質波の式を仮定したので、この式が従うような波の運動方程式、つまり波動方程式を求めてみようと思う。 (位相)速度\(v\)で空間を伝わる波は 　\(\nabla^2 ψ(\mathbf{r},t)-\displaystyle\frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 ψ(\mathbf{r},t)}{\partial t^2}=0 \) で与えられる。この式は古典論から持ってきた式なので、量子力学はまだ関係ない。...

量子力学 · 2020/04/23

　\(Einstein\) によって、光は粒子であると提唱されたのが1905年、そして\(de Broglie\) によって、電子が波動であると提唱されたのが1923年。 　この時代背景の中で、じゃあ物質波(\(de Broglie\) 波)が一体どんな形で定式化できて、どんな性質を持つのかを考え出す必要性が出てた。 　とりあえず、どんな波か皆目見当がつかないので、一般的な正弦波を考えることにしよう。...