物理数学

物理数学 · 2022/04/08

■接平面の方程式 １変数関数については、その関数に対する接線の方程式を考えることができる。 これに対して、関数が仮に２変数の関数であっても同様に、その関数に対する接平面の方程式を考えることができる。 関数\(z=f(x,y)\)上の、ある点\((x_0,y_0,z_0)\)における接平面の方程式は、 　\(z=\displaystyle\frac{\partial f(x_0,y_0)}{\partial x}(x-x_0)+\displaystyle\frac{\partial...

物理数学 · 2022/02/10

■常微分 　微分には、独立変数の数によって、常微分と偏微分という\(2\)種類の微分がある。 　常微分：独立変数が\(1\)変数の場合の微分 　偏微分：独立変数が\(2\)変数以上の場合の微分 常微分というのは、いわゆる「ふつうの」微分のことで、たとえば、 　\(y=2x^2+3\) という関数があったとして、これを微分したときに、 　\(y'=4x\) となる。...

物理数学 · 2022/02/09

■微分方程式の種類 　微分方程式を扱うにつき、まずは微分方程式に関する用語をおさえておきたい。 　常微分方程式：独立変数が\(1\)変数の場合の微分方程式 　偏微分方程式：独立変数が\(2\)変数以上の場合の微分方程式 　線形微分方程式：未知関数や導関数の\(1\)次の項のみが含まれている微分方程式 　非線形微分方程式：線形でないもの...

物理数学 · 2022/02/09

■独立変数と従属変数 　\(y=f(x)\)という関数があったとする。 　このとき、\(x\)を「独立変数」といい、\(y\)を「従属変数」という。 　仮に、\(y=2x+3\)という関数があったとすると、\(x\)が独立変数で、物理では測定した値などは\(x\)に代入することになる。 　\(y\)は\(x\)の値が変化することに、セットで変化するため、「従属」と名付けられている。...

物理数学 · 2020/08/15

　式変形していく過程で行列式の計算をしないといけない場面に遭遇したが、計算方法が記憶の彼方に行ってしまったようだ。 \(2×2\)行列と、\(3×3\)行列の行列式は計算ができるが、問題はその先だ。相対論以降は\(4×4\)行列の行列式を使いこなせるのが大前提のようである。...

物理数学 · 2020/05/04

■定義 　\(sec \theta =\displaystyle\frac{1}{cos \theta}\)　　\(sech \theta =\displaystyle\frac{1}{cosh \theta}\) 　\(csc \theta =\displaystyle\frac{1}{sin \theta}\)　　\(csch \theta =\displaystyle\frac{1}{sinh \theta}\) 　\(cot \theta =\displaystyle\frac{1}{tan \theta}\)　　\(coth \theta =\displaystyle\frac{1}{tanh \theta}\) ■相互関係 　\(sin^2 \theta + cos^2\theta=1\)　　\(cosh^2 \theta - sinh^2 \theta=1\) 　\(sec^2 \theta - tan^2 \theta=1\)　　\(sech^2 \theta + tanh^2...

物理数学 · 2020/05/02

■勾配(grad) 　直交座標　\(\nabla f=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial x}\mathbf{e_x}+\frac{\partial f}{\partial y}\mathbf{e_y}+\frac{\partial f}{\partial z}\mathbf{e_z}\) 　球座標　　\(\nabla f=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial r}\mathbf{e_r}+\frac{1}{r}\frac{\partial f}{\partial \theta}\mathbf{e_{\theta}}+\frac{1}{rsin\theta}\frac{\partial f}{\partial \phi}\mathbf{e_{\phi}}\) 　円筒座標　\(\nabla f=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial...

物理数学 · 2020/05/02

内積(スカラー積) 　\(\mathbf{a}･\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|cos\theta\) 外積(ベクトル積) 　\(\mathbf{a}×\mathbf{b}=|\mathbf{a}||\mathbf{b}|sin\theta \mathbf{\hat{n}}=\begin{vmatrix} \mathbf{\hat{x}} & \mathbf{\hat{y}} & \mathbf{\hat{z}} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \end{vmatrix}\) 　\(\mathbf{\hat{n}}\)は\(\mathbf{a}、\mathbf{b}\)と右手系をなす単位ベクトル \(Lagrange\)の恒等式 　\(...